Site de la classe de Mathématiques Spéciales de l'ESCO au lycée Sainte Croix-Saint Euverte
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Problème du mois de Décembre : Les pépites du chercheur d'Or
Jean-Eudes est un jeune chercheur d'or parti dans l'Ouest Américain pour y faire fortune. Au bout de quelque temps à creuser son filon, il parvient à extraire de nombreuses pépites. Mais son filon finit par s'épuiser, et il s'ennuie, pauvre garçon. Il décide donc de s'amuser un peu :
Il prend un lot de pépites d\'or - dont sa première pépite qui pèse au bas mot 352 grammes - et sa balance.

Il constate plusieurs choses :
- Il y a un nombre impair de pépites dans son lot;
- A chaque fois qu'il retire une pépite du lot, il arrive, en trifouillant un peu, à former deux tas de pépites qui ont le même poids et le même nombre de pépites.

Il parvient, sans les peser individuellement, à trouver le poids de chacune des pépites !

Comment a-t-il fait et surtout, quel est le poids de chacune des pépites ?
Prendre un vecteur colonne avec le poids $p_i$ de chacune des pépites puis déterminer une matrice carrée telle que ce vecteur appartienne à son noyau.
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