Site de la classe de Mathématiques Spéciales de l'ESCO au lycée Sainte Croix-Saint Euverte
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Problème du mois de Octobre : La Sauterelle et l'Escalier
Une sauterelle se trouve devant un escalier de $n$ marches où $n$ est un entier plus grand ou égal à $3$.
Son but est de monter sur la dernière marche de l'escalier et elle ne peut monter qu'une ou deux marches à chacun de ses sauts (et elle ne redescend jamais !).

Combien de possibilités, en fonction de $n$, la sauterelle a-t-elle d'atteindre son but ?
En notant $P(k)$ le nombre de possibilités d'atteindre la $k$-ieme marche, que peut-on dire de $P(n)$ en fonction des $P(i)$ avec $i=1,...,n-1$ ?
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